Semak jam • Hayk Hakobyan • Tugas sains popular mengenai "Unsur" • Fizik

Semak jam tangan anda

Apa yang berlaku kepada model fizikal lama apabila model yang lebih umum muncul yang menggambarkan dunia lebih tepat? Jadi soalan ini tidak kelihatan terlalu abstrak, mari kita pertimbangkan contoh konkrit: apa yang menjadi teori graviti Newton ketika teori relativiti umum Einstein muncul?

Sebagai contoh, undang-undang dunia menggambarkan pergerakan badan-badan syurgawi yang luar biasa sehingga data mengenai precession anomalous dari orbit Mercury muncul. Dan sejak jelas, fungsi dunia (khususnya, planet-planet berputar mengelilingi Matahari) tanpa mengambil kira undang-undang yang orang cuba menggambarkannya, ternyata undang-undang dan teori mempunyai batasan kebolehgunaan: dalam beberapa kes, teori lama masih berfungsi, dan dalam beberapa hal itu sudah perlu untuk menerapkan pengiraan dalam rangka teori baru. Bagaimana untuk membezakan beberapa kes dari orang lain? Kadang-kadang ternyata anda boleh memasukkan beberapa parameter yang menunjukkan kebolehgunaan teori tertentu. Dan dalam hal graviti, ini agak mudah.

Jika anda berada di jauh R dari beberapa badan dengan massa M, maka kesan GR boleh diabaikan secara keseluruhan jika parameter ε = rg/R akan menjadi "lebih kurang" 1 (ε £ 1), di mana rg = 2GM/c2 – jejari graviti. "Parameter kecil" dalam fizik sangat sering dipenuhi – kadang-kadang fizik juga dipanggil "sains parameter kecil".

Makna rg menunjukkan jarak ciri yang anda perlukan untuk mendekati objek jisim titik Msupaya kesan relativiti umum menjadi penting. Walaupun, seperti yang akan kita lihat dalam epilog, sebenarnya tidak mustahil untuk mendekati tepat pada jarak sedemikian.

Sebagai contoh, di permukaan bumi, parameter ini boleh dianggarkan dengan mudah dengan menggantikan bukan M jisim bumi sebaliknya R – jejarinya. Jejari graviti untuk Bumi hanya 8.9 mm, dan parameter kecil kami ε untuk manusia di permukaan Bumi adalah kira-kira 1.5 × 10−9, yang, tentu saja, kurang daripada 1. Dengan itu, dengan ketepatan yang baik, kesan relativiti umum boleh diabaikan dalam pengiraan di mana ketepatan yang lebih tinggi tidak diperlukan.

Sebaliknya, pada permukaan, katakanlah, bintang neutron dengan jisim 1.5 jisim solar dan jejari 10 km, parameter ε ialah 0.4 (semak ini), iaitu, kesan GTR akan membuat sumbangan penting.

Tetapi ternyata bahawa parameter ini bukan sahaja dapat menunjukkan penting atau tidak penting kesan-kesan GTR: ia juga sesuai untuk menilai mengikut magnitud nilai berangka daripada kesan ini. Contohnya, diketahui bahawa dalam rangka teori umum relativiti, penyelewengan cahaya disebabkan graviti objek berat diramalkan. Anda boleh menyemak kesan ini semasa gerhana matahari: maka anda boleh membezakan bintang berhampiran cakera solar, cahaya dari mana ia menyimpang. Tetapi anda perlu tahu sekurang-kurangnya berapa ukuran pengukuran sudut tepat yang perlu dilakukan, iaitu, berapa besar harus menjadi kesan pesongan. Jika jawapan yang anda perlukan tidak tepat, tetapi anggaran mengikut magnitud, maka anda boleh menggunakan parameter yang sama untuk mencari sudut sisihan sisihan.

Ambil sebagai jisim M jisim matahari, dan sebagai jarak R – panjang jarak terkecil dari foton terbang ke pusat Matahari – iaitu radius Matahari. Jejari graviti Matahari adalah 3 km, dan parameter kecil ε adalah sama dengan 4.2 × 10−6. Parameter ini hanya mengikut magnitud sama dengan sudut sisihan cahaya (dalam radian) – kira-kira 0.88 arc-saat. Sebenarnya, jika anda mengira semuanya dengan jujur ​​dalam rangka GR, maka nilai sebenar akan menjadi dua kali lebih besar – 1.75 arc detik, dan nilai ini disahkan oleh Eddington semasa ekspedisinya ke Pulau Principe pada tahun 1919.

Foto Matahari semasa gerhana total, yang diambil oleh Eddington semasa ekspedisi ke Pulau Principe pada 29 Mei 1919. Garis nipis putih nipis bintang ditandai dengan pesongan cahaya yang dipertimbangkan oleh Eddington. Jika anda mencetak foto ini saiz lembaran A4, sisihan kedudukan bintang kerana graviti Matahari akan kurang daripada sepersepuluh milimeter. Foto dari en.wikipedia.org

Kita boleh merumuskan pernyataan empirikal kita: nilai numerik kesan teori relativiti umum boleh dianggarkan mengikut magnitud menggunakan parameter kecil ε. Pada masa yang sama, jawapannya tidak akan jauh berbeza daripada hasil kesimpulan yang ketat (iaitu, panjang dan suram) dalam kerangka GR, dan tidak akan bertepatan dengan nilai sebenar mengikut magnitud (tentu saja, jika εokol1). Oleh itu, untuk memperkirakan kesan numerik GR, anda tidak perlu memiliki alat matematik yang agak rumit tentang teori relativiti umum, melainkan menggunakan parameter kecil.

Mari lihat kesan klasik lain. Telah diketahui bahwa dalam rangka gravitasi Newton dalam hal putaran satu badan di sekeliling, orbit memiliki bentuk eliptik yang tidak berubah dengan waktu.Walau bagaimanapun, seperti yang telah kita sebutkan pada permulaan, sudah pada abad XIX, orang tahu bahawa orbit Mercury sedikit precessing, menjadikan kira-kira 570 angular detik setiap abad.

Sistem Matahari – Merkuri tidak terpencil: ada planet lain. Tetapi pengaruh mereka dapat dijelaskan dengan putaran sekitar 527 arcseconds setiap abad. Tetapi di mana baki 43 sudut sudut datang dari, pada abad ke-19, tidak mungkin diterangkan. Penjelasan diberikan kemudian, dalam rangka teori umum relativiti (dan ini menjadi salah satu hujah yang berat untuk menyokong GR). Kenapa ini berlaku betul-betul dengan Mercury cukup difahami: planet ini dekat dengan Matahari, dan, seperti yang kita lihat di atas, parameter kecil ε adalah berkadar berbanding dengan jarak Rdan kurang R, lebih banyak ε.

Anggapkan agar magnitud perubahan GTR untuk kes ini. Sebagai jisim yang kita ambil, sekali lagi, jisim Matahari, dan sebagai jarak – paksi separa utama orbit Mercury. Kemudian parameter kecil akan sama dengan ε = 5.1 × 10−8. Untuk satu tempoh, Mercury "terbang" sudut radial 2π, pindaan yang mana 2πε. Ini adalah sudut tambahan yang orbit berputar dalam satu tempoh Mercury.Dalam abad (dalam tahun Bumi), orbit menghidupkan

\ [\ Delta \ varphi = 2 \ pi \ varepsilon \ cdot \ frac {100 ~ \ text %} {P _ {\ rm Mercury}} = 1.3 \ times10 ^ {- 4} = 27.44 ". \]

Agar magnitud, ini sememangnya sama dengan 43. Tetapi jika, sekali lagi, untuk jujur ​​dihitung dalam kerangka GR, maka kita mendapat jawapan, yang bertepatan dengan data pemerhatian.

Tugas

Bayangkan sekarang anda mahu menghantar satelit komunikasi ke orbit sejauh 400 km. Oleh sebab kesan GTR mempengaruhi bagaimana masa mengalir pada jarak yang berbeza dari Bumi, akan ada beberapa kelewatan dalam orbit jam berbanding permukaan Bumi.

Anda ingin memahami jenis kelewatan yang dipersoalkan, sekurang-kurangnya mengikut magnitud, menggunakan "kaedah parameter kecil" yang dibincangkan di atas. Dengan mengambil radius Bumi menjadi 6378 km, kadar perbezaan antara jam yang disegerakkan pada satelit yang terbang pada ketinggian 400 km dan di stesen tanah. Ekspresikan jawapan dalam beberapa saat setiap abad.


Petua 1

Impak bumi di stesen dan satelit. Walau bagaimanapun, parameter ε akan berbeza untuk kedua-dua kes ini, kerana jarak ke pusat bumi adalah berbeza.


Petua 2

Anda boleh mengira kelewatan jam pertama dalam kedua-dua kes berbanding dengan "pemerhati jarak jauh", yang tidak dipengaruhi oleh graviti Bumi.Pertimbangkan bagaimana kelewatan ini berkaitan dengan setiap dua nilai parameter ε dari petua sebelumnya.


Penyelesaian

Jelas sekali, bagi pemerhati yang dikeluarkan dari Bumi, tidak ada masa penggenapan graviti kerana tarikannya. Oleh itu, jam, yang jauh terhingga, kita akan mengambil sebagai rujukan.

Jika kita menggunakan anggaran melalui parameter kecil, maka jam di permukaan Bumi akan jauh ketinggalan jauh: satu saat di Bumi sepadan dengan 1 – rg/RH detik di pemerhati jauh, di mana rg – jejari graviti Bumi, dan RH – radius fizikal Bumi, iaitu, jarak dari pusat Bumi, di mana jam pertama berada. Nilai yang sama untuk satelit relatif kepada pemerhati jarak jauh yang sama akan sama dengan 1 – rg/(RH+400).

Oleh itu, kelewatan jam di Bumi berbanding dengan jam dalam orbit satelit boleh dianggarkan sebagai

\ {\ frac {\ Delta t} % = \ varepsilon '= \ frac {r_g} {R _ {\ text {W}} – \ frac {r_g} . \]

Kelewatan dalam 100 tahun boleh didapati dengan mendarabkan nombor ini dengan t = 100 tahun dan untuk kemudahan dengan menterjemahkan Δt dalam beberapa saat. Ia akan berubah kira-kira 0.3 saat dalam 100 tahun, iaitu, dalam satu tahun jam pada satelit akan menjadi kira-kira 3 milisaat di belakang jam di Bumi.Jika, bagaimanapun, untuk mengira secara jujur ​​mengikut semua kanun GR, ternyata lebih kurang 3 kali – penilaian kami tidak begitu buruk.

Walaupun fakta ini adalah bilangan yang sangat kecil, pengabaian pindaan sedemikian tidak boleh diterima oleh kebanyakan satelit. Mujurlah, jam atom mampu memberikan ketepatan yang lebih tinggi, dengan bantuan yang mana dengan jelasnya dapat mengambil kira kesan ini ketika merancang satelit.


Selepas perkataan

Bahagian bawah persediaan pengesanan foton dalam eksperimen Robert Pound dan Glen Rebka (dia berada dalam foto). Di antara pemancar dan penerima diletakkan paip filem plastik dengan diameter 40 cm; ia dipenuhi dengan helium untuk mengelakkan foton daripada menyerap udara. Foto dari seas.harvard.edu

Kelewatan graviti di atas masa, pesongan cahaya dalam bidang planet, presesi orbit planet bukanlah senarai lengkap kesan terkenal yang diramalkan oleh teori relativiti umum. Pengesanan eksperimen masing-masing telah berkuatkuasa sebagai pengukuhan yang betul dari ketepatan GR. Selain itu, tidak semestinya perlu "pergi" di suatu tempat di angkasa untuk menangkap kesan-kesan ini. Contohnya adalah eksperimen Pound dan Rebka, yang mengesahkan bahawa masa benar-benar melambatkan dalam bidang pencerobohan.

Tetapi jika masa tertakluk kepada kelewatan graviti, maka kita boleh menjangkakan bahawa kelewatan yang sama akan dengan "jam dalaman" foton, iaitu, dengan frekuensi mereka. Dalam rangka GR, foton yang dipancarkan berhampiran objek graviti ke arah pemerhati jauh jauh tertakluk kepada pergeseran merah graviti – kekerapannya berkurang, dan panjang gelombang akan meningkat dengan jarak dari objek. Malah, foton kehilangan tenaga, mengatasi pengaruh graviti objek besar-besaran. Sebaliknya, foton yang dipancarkan ke arah badan yang besar akan tertakluk kepada pergeseran biru graviti (peningkatan kekerapan).

Dalam eksperimen mereka, Pound dan Rebka menyiasat pergeseran cahaya graviti foton gamma yang dipancarkan oleh atom besi yang teruja. 57Fe. Ia berlaku di menara Makmal Harvard Jefferson, dan pemasangan itu sendiri mempunyai ketinggian 22.5 m: di hujung atas terdapat pemancar, dan di bahagian bawah – penerima pembinaan yang agak kompleks juga dengan atom isotop 57Fe yang sepatutnya menyerap foton gamma dalam proses terbalik, jika kekerapannya tidak berubah.

Untuk meningkatkan ketepatan eksperimen, sumber kitaran bergerak ke atas dan ke bawah untuk mensimulasikan kesan Doppler,yang pada kelajuan sumber tertentu akan mengimbangi pergeseran merah graviti, menyebabkan penyerapan foton dengan resonansi oleh besi di hujung bawah persediaan.

Peralihan merah graviti. Kesan ini tidak boleh dikelirukan dengan pergeseran merah akibat kesan Doppler apabila galaksi dikeluarkan atau bintang bergerak (lihat masalah Radial Velocities dan Exoplanets). Khususnya, dalam eksperimen Pound dan Rebka, pergerakan semula graviti secara khusus dikompensasikan oleh kesan Doppler, disebabkan oleh pergerakan sumber radiasi. Gambar dari theconversation.com

Persoalannya mungkin timbul, dan mengapa sebenarnya sebenarnya diambil parameter 2GM/(Rc2)? Soalan ini boleh dijawab dalam dua cara: fenomenologi dan fizikal.

1. Bayangkan anda ingin membina teori graviti, yang pada masa yang sama akan mengambil kira graviti Newtonian dan teori relativiti khas. Ternyata bahawa dalam teori anda akan ada yang malar G dan kelajuan cahaya c. Ciri "pengaruh" teori anda dengan jisim objek M pada jarak jauh R akan diterangkan oleh beberapa orang parameter tak berdimensi. Satu-satunya cara untuk membina kuantiti tanpa dimensi dari G, M, c dan R – hanya untuk menggabungkan mereka dalam bentuk 2GM/(Rc2), yang akan menunjukkan pindaan teori anda kepada yang sudah sedia ada. Pendekatan ini kadang-kadang dipanggil analisis dimensi.

Begitu juga, dengan teori relativiti khas. Parameter kecil dalam teori ini ialah ε = v/cdi mana v – kelajuan yang mana satu badan bergerak relatif terhadap yang lain. Contohnya, kesan melambatkan masa pada kapal angkasa bergerak pada kelajuan v relatif kepada pemerhati berehat, mengikut magnitud adalah v/c (sekali lagi, sehingga kepada pekali tertentu).

Perlu diperhatikan bahawa itu parameter kecil dalam fizik, ia berlaku sepanjang masa. Sebagai contoh, kesan mekanik kuantum pada hamburan zarah adalah penting apabila jarak ciri antara zarah r mengenai panjang gelombang de Broglie zarah λdB. Dengan kata lain, mekanik kuantum tidak begitu penting apabila λdB/r ≪ 1.

2. Untuk memberikan penjelasan fizikal parameter kecil ini, mari menulis semula dalam bentuk berikut: ε = 2 (GM/R)/c2 = 2φ/c2di mana φ = GM/R – ini adalah potensi graviti klasik pada jarak jauh R dari objek dengan jisim M. Potensi yang lebih kecil (iaitu, kekuatan medan graviti), semakin kecil parameter ε, dan, dengan itu, kesan pengaruh GRT yang kurang.

Jika anda mempunyai jisim badan m pada jarak jauh R dari objek besar-besaran Mkemudian membandingkan potensi tenaga tubuh GMm/R dan rehat tenaga mc2, seseorang dapat memahami betapa pentingnya kesan GRT. Nisbah kuantiti ini ialah parameter ε.

Harus diingat bahawa dalam semua kes yang disebutkan di atas, parameter ε jauh lebih rendah daripada perpaduan, iaitu, kesan teori relativiti umum dapat diukur, tetapi mereka sangat lemah. Had teori teori relativiti umum ini dipanggil bidang yang rendah.

Sehingga tahun 1974, semua eksperimen GRT adalah tepat di perkiraan lemah-bidang, yang, tentu saja, adalah hujah yang kuat memihak kepada GR, tetapi hanya dalam penghampiran tertentu. Pada tahun 1974, satu sistem bintang binari (sebuah pulsar binari PSR B1913 + 16) ditemui oleh astronomi radio Russell Hulse dan Joseph Taylor di teleskop radio di Arecibo.

Kedua-dua bintang neutron mengorbit dalam orbit elips di sekitar pusat massa yang sama. Tetapi ahli astronomi menyedari bahawa orbitnya semakin kecil. Ternyata jika kita mengira kehilangan tenaga akibat penyempitan orbit, ia akan sama persis seolah-olah sistem ini dipancarkan, seperti yang diramalkan dalam rangka kerja bidang yang kuat perkiraan GR (dengan ε ~ 1) adalah gelombang graviti.

Oleh itu, binari Khals-Taylor adalah bukti pertama keduanya kewujudan gelombang gravitasi dan teori relativiti umum dalam perkiraan lapangan yang kuat. Pada 2016, seperti yang diketahui, yang pertama dalam sejarah pengesanan langsung gelombang graviti (gelombang graviti – terbuka!, "Unsur-unsur", 02/11/2016) sangat bertepatan dengan ramalan teori umum relativiti, dan secara asasnya menggabungkan statusnya sebagai satu-satunya teori graviti yang konsisten.


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: