Ketergantungan kuasa daripada apa-apa • Igor Ivanov • Masalah popular saintifik pada "Unsur" • Fizik

Ketergantungan kuasa dari apa-apa

Kebergantungan tenaga dalam fizik – sekeping sedozen. Sesetengah nilai bergantung kepada satu sama lain mengikut undang-undang linear, beberapa – kuadratik, padu, dan sebagainya. Terdapat juga kebergantungan kuasa pecahan: akar persegi (indeks ialah 1/2) dan darjah yang lebih kompleks. Kebergantungan tersebut sentiasa ditemui dalam tugas sekolah, jadi mereka tidak menimbulkan kejutan. Dengan cara ini, pada kebergantungan ini, anda juga boleh membina teori keseluruhan kesamaan dan dimensi dan, menggunakannya, membuat pengiraan.

Rajah. 1. Fluks partikel sinaran kosmik membombardir Bumi bervariasi dari 1 zarah sesaat melalui sentimeter persegi pada tenaga di bawah 1 GeV kepada 1 zarah dalam beberapa tahun selepas kilometer persegi dengan tenaga di atas 1019 eV. Dalam semua julat yang besar ini, fluks bergantung pada tenaga kira-kira mengikut undang-undang kuasa dengan eksponen bukan integer. Carta dari M. Duldig, 2006. Sinar Cosmic Mengesan Putaran Bima Sakti

Walau bagaimanapun, secara semulajadi, kadang-kadang terdapat juga kebergantungan kuasa, di mana penunjuk itu bukan integer atau pecahan, tetapi hanya semacam nilai "kekok" berangka. Salah satu contoh yang paling jelas adalah spektrum tenaga sinar kosmik, zarah yang dikenakan dari ruang dalam.Pengukuran menunjukkan bahawa tenaga zarah-zarah ini terletak dalam julat besar 12 pesanan magnitud: dari pecahan GeV hingga 1021 eV. Lebih besar tenaga zarah, semakin kurang ia berlaku (Rajah 1). Tetapi ia menyedarkan bahawa pergantungan ini adalah kira-kira kuasa, dengan penunjuk "hodoh". Spektrum tenaga fluks sinar kosmik (iaitu bilangan zarah yang tiba setiap 1 GeV tenaga) kira-kira sepadan dengan formula

.

Malah, kebergantungan ini tidak cukup tepat, dan dalam pelbagai tenaga, indikator mengambil nilai yang sedikit berbeza. Tetapi ini tidak menafikan hakikat umum: terdapat selang tenaga yang cukup luas di mana pergantungan fluks sinar kosmik pada tenaga sangat dekat dengan undang-undang kuasa dengan beberapa petunjuk pelik. Dan jika ya, kebergantungan kuasa seperti "kekok" memerlukan penjelasan.

Tugas

Dalam masalah ini, kami tidak mencadangkan anda mengira magnitud kuasa eksponen – ini adalah tugas yang sukar. Di sini, hanya perlu untuk menerangkan dengan contoh sinar kosmik, dari mana dalam fizik undang-undang kuasa "canggung" biasanya diambil. Kami akan memberi penjelasan terperinci tentang mekanisme fizikal percepatan zarah-zarah sinar kosmik, dan anda cuba, berdasarkan pengertian fizikal anda, untuk meneka asal kebergantungan kuasa.

Rajah. 2 Gelombang kejutan bergerak melalui medium interstellar magnet bergolak dan, mengambil zarah yang dikenakan, mempercepatkannya kepada tenaga yang tinggi.

Jadi – sedikit astrofizik moden. Adalah dipercayai bahawa sumber sebahagian besar sinar kosmik tenaga tinggi adalah gelombang kejutan dalam ruang yang mendalam (Rajah 2). Gelombang gelombang kejutan berjalan melalui medium interstellar dan padat ia. Media ini adalah magnet dan, lebih-lebih lagi, bergelora, dan oleh itu medan magnet di dalamnya tersusun secara kasar, sebelum dan selepas laluan gelombang kejutan. Oleh itu, undang-undang mudah pergerakan zarah yang dikenakan yang kami analisa dalam masalah sebelumnya tidak berfungsi di sini. Sebaliknya, kita boleh mengandaikan bahawa zarah yang dikenakan bergerak di medan magnet yang kacau ini sebagai sesuatu yang benar-benar mengelirukan.

Gelombang kejutan memainkan peranan pemecut. Ia mengambil zarah yang dikenakan dan, secara berterusan membuangnya dari kawasan di hadapan depan kejutan ke kawasan di belakangnya, dan kemudian kembali, meningkatkan tenaganya. Pada beberapa peringkat, zarah jatuh dari proses ini, tidak lagi mempercepat dan, masih berulang, terbang jauh. Mengabaikan kerugian seterusnya, kita akan mengandaikan bahawa tenaga itu,yang diperolehnya semasa proses ini, kami akan mendaftar di Bumi apabila zarah ini sampai kepada kami.

Berdasarkan gambaran proses pecutan ini, terangkankerana ternyata bilangan zarah dipercepatkan kepada tenaga E dan lebih tinggi bergantung pada E mengikut undang-undang kuasa.


Petua 1

Di sini kita perlu merasakan dua fenomena. Yang pertama adalah pecutan itu sendiri; bagaimana keadaannya, bergerak dari kawasan di hadapan depan ke kawasan di belakangnya, dan kemudian kembali, zarah itu mempercepatkan. Dan untuk ini, kita mesti terlebih dahulu memahami apa yang berlaku kepada medium interstellar selepas laluan gelombang kejutan, yang, kita menekankan, memampatkannya. Cuba juga untuk mengetahui, secara amnya, berapa tenaga yang meningkat selepas setiap kitaran peralihan melalui hadapan gelombang kejutan ke belakang dan sebagainya.

Dan kedua, perlu memahami mengapa zarah-zarah tidak terus mempercepatkan prosesnya secara berterusan, tetapi terlepas dari itu. Walaupun anda tidak mengetahui butiran tentang bagaimana ini berlaku, anda boleh cuba merumuskan fakta ini secara umum. Ini sudah cukup untuk menyelesaikan masalah ini.


Petua 2

Depan gelombang kejutan bukan sahaja memampatkan medium, tetapi juga menetapkannya dalam gerakan.Cara paling mudah untuk melihat ini adalah dalam rangka rujukan yang berkaitan dengan bahagian hadapan. Di satu pihak, gas interstellar adalah insiden di atasnya, dan sebaliknya, ia meninggalkan. Tetapi sejak kepadatan sebelum dan selepasnya berbeza, maka kadar "aliran masuk" dan "kebocoran" adalah berbeza. Fikirkan tentang bagaimana ia kelihatan dalam kerangka asal rujukan. Pertimbangkan sekarang bahawa, menyeberang depan gelombang kejutan, zarah tiba-tiba dirasakan dalam keadaan yang berbeza, dalam medium yang berbeza, dan kelajuan dan tenaga zarah mesti dikira berbanding dengan medium tertentu ini.

Dengan soalan kedua, anda boleh mengetahui jika anda melihat zarah dalam kerangka rujukan medium kedua. Bayangkan bagaimana zarah bergerak ke sana dan apa yang perlu dilakukan untuk kembali ke Rabu pertama.


Penyelesaian

Dalam ara. 3 menunjukkan hadapan gelombang dalam tiga sistem rujukan: di asal, di mana gelombang kejutan berjalan melalui medium pegun pada umumnya, di hadapan sistem, di mana terdapat kejadian dan aliran pelarian, dan, akhirnya, dalam sistem selebihnya dari medium kedua. Pertimbangkan terlebih dahulu proses di hadapan sistem. Oleh sebab kepadatan sebelum dan sesudah depan adalah berbeza, maka kelajuan dalam sistem rujukan kedua juga berbeza, kerana aliran materi mestilah konstan. Dan ini bermakna bahawa dalam kerangka awal rujukan keseluruhan alam sekitar bergerak sepenuhnya dalam arah yang sama seperti depan, tetapi hanya lebih perlahan: u <v. Gambaran yang sama juga diperhatikan dalam sistem sisa kedua, dengan satu-satunya perbezaan bahawa halaju medium pertama dan halaju gelombang kejutan diarahkan ke arah yang berbeza.

Rajah. 3 Tiga sistem rujukan: sistem sumber (di sebelah kiri), sistem rujukan gelombang kejutan (di tengah), dan persekitaran sistem yang lain 2 (di sebelah kanan). Panjang panah menunjukkan kelajuan bahagian sederhana atau kejutan

Dari alasan ini jelaslah bahawa kedua-dua persekitaran berjalan satu sama lain, dan zarah itu koyak di antara mereka. Apabila dia melintasi depan gelombang, dia terbang pada hari Rabu, yang mana sudah bergerak ke arahnya. Dari sudut pandangan media ini, zarah telah meningkatkan tenaganya. Penggulungan di dalam medan kedua dalam medan magnet kompleks, zarah tidak kehilangan tenaga. Tetapi apabila dia melintasi sempadan, dia kembali ke alam sekitar, yang bergerak ke arahnya.

Ini sangat mirip dengan masalah mekanikal yang terkenal: kedua-dua dinding perlahan-lahan mendekati satu sama lain, dan bola terbang di antara mereka, secara elastik memantul dinding. Jika kelajuan bola v, kelajuan dinding – ukemudian selepas rebound kelajuan bola meningkat ke v + 2u, dan tenaga kinetik meningkat kira-kira dalam (1 + 4u/v) kali.Kami mempunyai versi relativistik masalah yang sama; dinding adalah dua persekitaran, dan kelajuannya v sangat dekat dengan kelajuan cahaya dan hampir tidak berubah. Walau bagaimanapun, disebabkan undang-undang relativistik, tenaga zarah meningkat setiap kali. Ini membawa kepada kesimpulan umum: untuk setiap lintasan depan dan ke belakang, tenaga zarah meningkat sedikit masa (kami menandakan nombor ini dengan c). Apakah faktor ini sama dengan yang tidak penting, perkara utama adalah bahawa ia tidak bergantung kepada tenaga zarah (fakta ini adalah akibat paling mudah dari pengiraan semula tenaga zarah relativistik apabila berpindah ke kerangka lain rujukan). Oleh itu, jika tenaga awal zarah itu E0kemudian selepas itu n kitaran tenaga akan meningkat

.

Tetapi secara umum, kita tidak dapat menjamin bahawa, sekali pada Rabu kedua, zarah itu semestinya akan kembali kepada yang pertama. Lagipun, dalam sistem lain persekitaran kedua bahagian depan melarikan diri dari zarah rawak yang mengembara. Sekiranya zarah tidak kembali ke hadapan dengan cepat, maka ia tidak akan dapat mengejarnya lagi, yang bermaksud bahawa ia akan jatuh dari proses percepatan. Kebarangkalian bahawa zarah rawak yang mengembara akan mengatasi bahagian depan kejutan tidak begitu mudah dikira. Tetapi sekali lagi, kita tidak perlu mengiranya.Ia cukup untuk merasa bahawa kerana proses ini semata-mata geometri, kebarangkalian pulangan tidak bergantung kepada tenaga sama ada. Kami menunjukkan kemungkinan ini oleh p. Jadi, jika kita asalnya N0 zarah sedia untuk pecutan kemudian selepas n kitaran kiri

zarah.

Ia tetap untuk menggabungkan dua keputusan. Mengekalkan dari formula pertama n dan menggantikan kedua, kita dapati bahawa bilangan zarah dipercepatkan kepada tenaga E dan di atas, dinyatakan oleh formula

Jadi pergantungan kuasa yang diingini telah ternyata dengan penunjuk "kekok", yang sama sekali tidak dinyatakan oleh nombor yang cantik, tetapi dari pengiraan fizikal yang kompleks. Sekiranya kita ingin mendapatkan pengedaran spektrum – iaitu bukan jumlah zarah dengan tenaga di atas E, dan bilangan zarah dalam selang dari E sehingga E + 1 GeV, – indeks akan meningkat dengan satu lagi. Nombor 2.7 yang dinyatakan di atas merujuk kepada nilai γ + 1 ini.


Selepas perkataan

Intisari pengiraan masalah ini boleh dikurangkan kepada pemerhatian yang mudah: undang-undang kuasa dengan eksponen yang sukar timbul apabila tidak jumlah fizikal mereka bergantung secara linear pada satu sama lain, tetapi mereka logaritma. Di sini kita telah menimbangkan masalah fizik plasma, tetapi secara amnya keadaan seperti ini terdapat di kawasan fizik lain. Sebagai contoh, dalam fizik zarah asas terdapat konsep "parameter perjalanan" – ini adalah apabila kuantiti tertentu bergantung pada tenaga di mana ia diukur. Sebagai contohnya, ini adalah orang ramai quark: mereka bergantung kepada cara kuasa-kuasa pada tenaga tabrakan zarah dengan eksponen yang agak canggung. Dalam fizik bahan pekat, pada suhu berhampiran suhu peralihan fasa kedua Tcr, juga banyak kuantiti bergantung kepada T – Tcr mengikut undang-undang kuasa. Eksponen dalam situasi ini dipanggil eksponen kritikal dan, dalam penghampiran paling mudah, dikira menggunakan teori Landau fenomena kritis.

Kami kini kembali ke sinar kosmik dan percepatan mereka di hadapan gelombang kejutan. Mekanisme percepatan ini dipanggil mekanisme fermi pertama Fermi mempercepatkan mekanisme dan dibangunkan pada akhir tahun 1970an oleh ahli fizik Soviet G. F. Krymsky dan penyelidik Barat (lihat, misalnya, ulasan oleh E. G. Berezhko, G. F Krymsky, 1988. Pecutan sinaran kosmik oleh gelombang kejutan. Sekiranya kita melakukan perhitungan dengan teliti, maka dalam perhitungan yang paling sederhana, kita memperoleh pekali

di mana nombornya r menunjukkan berapa kali medium dimampatkan oleh gelombang kejutan. Dalam kes gelombang kejutan yang kuat r = 4, oleh itu, indeks spektral diperoleh sama dengan γ + 1 = 2, yang tidak begitu buruk (pengukuran, kita ingat, memberi sejumlah kira-kira 2.7).

Terdapat mekanisme lain, termasuk yang fizik Enrico Fermi dicipta semula pada tahun 1949 dan yang kini dipanggil mekanisme pesanan kedua Fermi. Adalah mungkin untuk mengukuhkan lagi perhitungan (yang tidak dapat dielakkan mengalir ke dalam simulasi berangka), dengan mengambil kira keunikan fizik plasma dan gelombang kejutan, mengambil kira keadaan yang wujud dalam situasi astrofizikal sebenar, dan juga cuba mengambil kira kerugian kedua-dua tenaga dan zarah itu sendiri. Fizik telah melakukan semua ini selama bertahun-tahun dan telah mencapai kejayaan, walaupun teori itu belum sepenuhnya memuaskan dalam semua aspek teori.

Nah, masa lalu. Di bahagian yang berlainan dalam rangkaian tenaga sinar kosmik yang besar, eksponen berbeza sedikit. Di suatu tempat ia lebih dekat kepada 2.5, di mana lebih dekat dengan 3, dan peralihan di antara kawasan-kawasan ini agak tajam (Rajah 4). Dalam penghampiran pertama, seluruh spektrum boleh dibahagikan kepada empat bahagian. Yang pertama meluas hingga 1015 eV, kemudian patah, yang disebut "lutut," berlaku, dan kemudian spektrum jatuh dengan tenaga yang lebih curam,tetapi selepas lulus kink belakang, "buku lali", di rantau 1018,5 eV dia meluruskan sedikit lagi. Akhirnya, di rantau ultrahigh-energy, 1020 eV, kesan Grayzen-Zatsepin-Kuzmin harus dimainkan, tetapi ahli fizik masih membincangkan betapa terpercaya ia muncul dalam data.

Rajah. 4 Aliran kosmik yang sama, tetapi didarabkan oleh E2,5, dengan jelas menunjukkan bahawa di bahagian-bahagian spektrum yang berlainan, eksponen kebergantungan kuasa sedikit berbeza. Grafik dari artikel T. Pierog, 2013. Menghubungkan percubaan percepat dan pancuran hujan kosmik

Spektrum dalam bentuk bahagian dengan parameter yang berlainan, yang dipisahkan oleh kinks, bermakna sinar kosmik bagi julat tenaga yang berbeza diperolehi kerana mekanisme yang berbeza, atau, sekurang-kurangnya, dipercepatkan oleh objek astrofizik yang berlainan. Di satu pihak, ini merumitkan tugas, tetapi sebaliknya, ia menjadikan keadaan lebih menarik lagi. Perkara yang mudah seperti eksponen menjadi sumber maklumat yang sangat berharga tentang bagaimana alam semesta kita berfungsi dan objek individu di dalamnya pada umumnya.


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: