Kelajuan cahaya terpolarisasi cahaya • Igor Ivanov • Tugas sains popular pada "Unsur" • Fizik

Kelajuan Cahaya Polarisasi Radiasi

Rajah. 1. Radiasi cahaya terpolarisasi dalam pesawat melintang. Dengan warna menunjukkan keamatan bidang cahaya, anak panah – vektor medan elektrik di tempat berlainan pesawat. Imej dari artikel Optik Express, 7, 77-87 (2000)

Kelajuan cahaya dalam vakum, ditandakan dengan huruf Latin c, adalah salah satu pemalar fizikal yang paling penting. Ia diketahui oleh semua orang bahawa balok cahaya terbang dalam vakum dengan tepat pada kelajuan sedemikian, tidak kira apa intensiti atau panjang gelombangnya. Malah kenyataan ini tidak sepenuhnya benar. Lampu bergerak dengan kelajuan ketat sama c hanya jika ia tidak terhingga dalam semua arah gelombang rata (apa itu, dijelaskan di bawah). Tetapi tidak ada gelombang pesawat sebenar di alam, oleh itu kelajuan balok cahaya sebenar dalam vakum tidak dapat dielakkan dari c. Dalam kebanyakan kes, jika perbezaan rasuk cahaya kecil, perbezaan ini sangat kecil dan sukar untuk diperhatikan. Bagaimanapun, anda boleh membuat sinar cahaya di mana perbezaannya akan menjadi penting. Dalam masalah ini, dicadangkan untuk mencari kelajuan penyebaran rasuk cahaya khas dengan simetri silinder.

Menjalankan gelombang monokromatik rata
(Bahan rujukan)

Pertama anda perlu memberitahu bagaimana gelombang perjalanan digambarkan. Secara umum, gelombang adalah ayunan (iaitu, penurunan berkala dan peningkatan) dari beberapa kuantiti yang menyebarkan di angkasa (Rajah 2). Dalam hal cahaya, medan magnet dan magnet berayun, dalam hal gelombang bunyi, ketumpatan medium berubah-ubah, dalam hal gelombang di atas air, tahap cairan berfluktuasi. Kami menunjukkan nilai ini berayun oleh a dan untuk kesederhanaan, kita akan mengandaikan bahawa ia turun naik berbanding sifar.

Rajah. 2 Ciri-ciri gelombang monokromatik rata. Di sebelah kiri: gelombang satu dimensi pada masa yang berlainan di sebelah kanan: gelombang dua dimensi dan arah vektor gelombang

Setiap gelombang mempunyai dua jenis periodicity – dalam masa dan di ruang. Untuk gelombang yang paling mudah, pergantungan kuantiti berayun pada masa di sesetengah titik tetap di ruang dinyatakan oleh undang-undang berikut: a(t) = A cos (ωt) di mana A adalah amplitud gelombang, dan ω adalah kekerapannya. Tempoh ayunan berkaitan dengan kekerapan: T = 2π / ω. Jika, sebaliknya, kita menetapkan titik dalam masa, maka gelombang akan mempunyai tempoh spasial, yang dinyatakan oleh formula berikut: a(r) = A cos (k·r).Semua huruf tebal menandakan vektor tiga dimensi: r adalah vektor koordinat k – ini adalah vektor gelombang yang dipanggil, dan k·r – produk skalar mereka. Vektor gelombang adalah ciri gelombang, menunjukkan tempoh spatialnya, seolah-olah satu analog spatial frekuensi. Arah vektor k menunjukkan di mana arah gelombang gelombang kelihatan, dan panjang gelombang dikaitkan dengan modulus vektor ini: λ = 2π /k.

Sekiranya kita mahu gelombang berjalanbergerak ke arah vektor k, perlu menuliskan koordinat dan masapadaanda ketagihan: a(r, t) = A cos (k·r – ωt). Semua ungkapan yang berdiri di sini di bawah kosina dipanggil fasa ombak. Rumusan ini menerangkan gelombang pesawat monokromatik. "Monochromatic" bermaksud bahawa ia mempunyai kekerapan tetap (iaitu, "warna"), dan "rata" bermaksud bahawa permukaan fasa yang sama adalah pesawat yang berserenjang dengan vektor gelombang.

Untuk mencari halaju gelombang monochromatic satah, kita membuat perubahan kecil di dalam kosinus:

a(r, t) = A cos (k·r – ωt) = A cos [k(rvt)].

Vektor v dihantar bersama kdan modulusnya adalah v = ω/k. Terima kasih kepada ungkapan itu rvt jelas sekali v dan adalah halaju gelombang (atau sebaliknya, halaju fasa): dari masa ke masa, keseluruhan gelombang menggerakkan ke hadapan hanya pada halaju itu. Secara prinsipnya v mungkin bergantung kepada ω; Fenomena ini dipanggil varians. Tetapi untuk cahaya dalam vakum, halaju ini selalu sama dalam magnitud dengan untuk sebarang kekerapan. Itulah sebabnya dikatakan bahawa kelajuan cahaya dalam vakum adalah tetap.

Harta penting gelombang adalah bahawa mereka boleh ditumpukan satu sama lain. Sekiranya gelombang "tidak mengganggu dengan sendirinya" (dalam istilah fizikal, gelombang itu adalah linear), maka gelombang individu hanya akan melalui satu sama lain tanpa interaksi. Sebagai contoh, ungkapan itu

a(r, t) = A1 cos (k1·r – ω1t) + A2 cos (k2·r – ω2t)

menerangkan dua gelombang superimposed dengan amplitud, frekuensi dan vektor gelombang yang berlainan. Sekiranya frekuensi bertepatan, tetapi arahan vektor gelombang tidak, maka gelombang masih akan menjadi monokromatik, tetapi tidak rata. Sudah tentu, anda juga boleh mengenakan satu sama lain bukan sahaja dua, tetapi lebih banyak gelombang, dan juga bilangan yang tidak terhingga.

Sekarang kita berpaling terus kepada masalah ini dan membina satu contoh khas gelombang elektromagnetik yang tidak dikenali, yang dikenali sebagai cahaya terpolarisasi radiasi. Untuk melakukan ini, pilih paksi z dan mengenakan masing-masing satu gelombang inframerah gelombang tak terhingga yang sama dengan frekuensi dan amplitud yang sama pada sudut α ke paksi z. Vectors gelombang semua gelombang ini adalah sama dalam magnitud, tetapi berbeza dengan arah azimuthal. Dalam sistem koordinat Cartesian, vektor gelombang mana-mana gelombang pesawat ini ditulis sebagai:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

di mana sudut α ditetapkan, dan sudut azimut φ adalah pemboleh ubah, ia hanya mencirikan di mana arah setiap gelombang pesawat tertentu berjalan dalam keluarga gelombang ini. Akhirnya, untuk setiap gelombang pesawat kita menetapkan polarisasi seperti berikut: gelombang adalah polarisasi linear dan vektor medan elektrik terletak pada satah yang ditakrifkan oleh vektor k dan paksi z. Dan sentuhan akhir: kita akan mengandaikan bahawa semua gelombang diselaraskan dalam fasa, iaitu, pada masa itu r = 0 dan pada masa yang sama t = 0 mereka semua mempunyai fasa sifar yang sama. Rajah. 3, di mana vektor gelombang menyapu permukaan kon, harus membantu menggambarkan pembinaan ini.

Rajah. 3 Rasuk cahaya yang terdiri daripada satu set semua jenis gelombang pesawat, vektor gelombang yang sesuai di sudut α ke paksiz. Anak panah biru menunjukkan vektor gelombang beberapa gelombang pesawat, dan merah, vektor medan elektrik untuk sepasang gelombang yang vektor gelombang terletak di dalam pesawat (xz)

Rasuk cahaya sedemikian dipanggil terpolarisasi radiasi kerana, jika ia diunjurkan ke satah melintang, vektor medan elektrik akan melekat "landak" di sepanjang arah radial (Rajah 1).

Tugas

Ketahui, di mana arah gelombang itu bergerak dan pada apa fasa halaju.


Petunjuk

Sulit untuk meringkaskan bilangan gelombang yang tidak terhingga, dan juga dalam geometri tiga dimensi. Walau bagaimanapun, semua gelombang dari keluarga ini boleh dibahagikan kepada pasangan dengan sudut bertentangan φ (iaitu, di mana sudut φ berbeza tepat dengan π). Oleh itu, pertimbangkan satu pasangan seperti itu, sepadan dengan kedua-dua gelombang tersebut, di mana dalam rajah. 3 menunjukkan vektor medan elektrik. Tuliskan kepada mereka dengan jelas pergantungan lapangan elektrik tepat pada masanya dan, dengan menggunakan sifat sine dan kosinus, tambah dua gelombang.

Selepas itu, pertimbangkan apa yang berlaku apabila semua pasangan sedemikian disimpulkan.


Penyelesaian

Berikutan petunjuk, pilih dua gelombang dengan sudut bertentangan φ dan rekod medan elektrik total:

Kemudian gunakan formula untuk cosine jumlah dan perbezaan sudut

cos (a + b) = cos a· Cos b – dosa a· Dosa b,
cos (ab) = cos a· Cos b + dosa a· Dosa b,

dan dapatkan

Perhatikan bahawa berkala sepanjang paksi x – berdiri, dia tidak berjalan di mana-mana sahaja. Masa memasuki hanya kosine dan sinus, yang mengandungi koordinat z. Ini bermakna pengenaan dua gelombang pesawat itu menjana gelombang perjalanan ketat sepanjang paksi z. Halaju fasa gelombang keseluruhan ini mudah dicari dari definisi:

v = ω/(k· Cosα) = c/ cosα.

Perhatikan bahawa halaju fasa gelombang sedemikian adalah lebih besar daripada kelajuan cahaya. c.

Hasil ini tidak lagi bergantung pada orientasi paksi. x dan sesuai untuk mana-mana sepasang gelombang dengan sudut bertentangan φ dari keluarga kami. Oleh itu, menjumlahkan semua pasangan ini, kita akan mengenakan satu sama lain bilangan gelombang yang tidak terhad yang bergerak di sepanjang paksi z dengan kelajuan yang sama c/ cosα. Oleh itu, dan jumlah keseluruhan gelombang juga berjalan sepanjang paksi z dengan halaju fasa superluminal yang sama.

Gelombang ini akan mempunyai beberapa pengedaran nontrivial dalam pesawat melintang, yang, bagaimanapun, akan mempunyai simetri silinder (iaitu, ia tidak akan berubah apabila beralih pada sudut mana-mana sekitar paksi z). Tetapi untuk tugas kami, pengedaran ini tidak relevan.


Selepas perkataan

Pertama sekali, kita perhatikan bahawa tiada apa-apa penghasutan dalam kenyataan bahawa halaju fasa gelombang lebih besar daripada kelajuan cahaya. Hakikatnya ialah bahawa rabung individu dalam gelombang ketat monokromatik, yang bergerak pada halaju fasa, tidak membawa tenaga atau maklumat.Mereka boleh membawa beberapa gangguan pada latar belakang gelombang monokromatik, atau modulasi gelombang, dan mereka sudah bergerak dengan kelajuan kumpulan. Kelajuan kumpulan boleh dikira untuk gelombang ini, dan ia akan menjadi c· Cosα, yang, dengan persetujuan lengkap dengan teori relativiti, adalah kurang dari "cahaya nominal" cahaya.

Persoalan kedua yang mungkin timbul adalah: bagaimana anda memahami jawapan apabila α = π / 2 (iaitu, pada 90 °)? Kosina adalah sifar, dan ternyata bahawa halaju fasa tidak terhingga! Ya, betul, dan tidak ada yang tidak semestinya dalam hal ini. Apabila α = π / 2, semua gelombang pesawat hanya dijalankan dalam satah melintang. Walau bagaimanapun, mereka memanjang sepanjang paksi z. Fasa gelombang secara amnya tidak lagi bergantung zdan ternyata semua mata dengan koordinat yang sama x, ytetapi dengan apa-apa z berkelakuan selaras. Dalam erti kata lain, fasa ayunan segera dihantar melalui seluruh paksi. z. Halaju kumpulan dalam kes ini adalah sifar. Ini bermakna secara umum, gelombang tidak berjalan di mana-mana sahaja, tetapi hanya wavers di tempat. Ini adalah satu contoh gelombang berdiri, walaupun dengan polarisasi luar biasa; tidak ada yang aneh dalam wujud gelombang berdiri.

Soalan ketiga berkenaan dengan kelajuan foton dalam rasuk cahaya ini.Ia mungkin kelihatan kerana pancaran cahaya dalam tugas kita dibina dari satu set gelombang pesawat, maka dari sudut pandangan kuantum ia terdiri daripada satu set foton, yang masing-masing terbang ke arahnya pada kelajuan cahaya. Ia tidak. Sekiranya rasuk cahaya dikalkali, maka setiap foton dalam bidang cahaya itu akan membawa semua ciri-ciri balok penuh, kedua-dua ruang dan polarisasi. Setiap foton akan mempunyai bentuk gelombang terpolarisasi gelombang silinder yang bergerak di sepanjang paksi z dengan halaju fasa dan kumpulan yang terdapat dalam masalah ini. Fakta itu seperti itu foton terbang dalam vakum pada kelajuan berbeza dari kelajuan cahaya, sekali lagi, tiada rehat.

Rasuk cahaya sedemikian (dengan sudut tidak terlalu besar) tidak hanya direalisasikan dalam eksperimen, tetapi juga menjadi alat dalam penyelidikan yang digunakan. Lampu terpolarisasi secara rawak menarik kerana ia tegas pada paksi z (iaitu, pada x = 0 dan y = 0) medan elektrik di dalamnya membujur, juga diarahkan sepanjang paksi z (boleh dilihat dari formula kami). Dengan memfokuskan rasuk cahaya sedemikian, adalah mungkin untuk mendapatkan tumpuan rantau bidang medan longitud yang kuat dan menggunakannya untuk mengkaji, sebagai contoh, orientasi molekul di permukaan. Untuk maklumat lanjut mengenai hala tuju penyelidikan ini, lihat.dalam berita Polarisasi cahaya: alat penyelidikan baru dan kawalan penuh terhadap polarisasi tiga dimensi cahaya mungkin.

Selain itu, penguji berjaya mendapatkan versi lebih licik dari rasuk ini, di mana fasa awal gelombang pesawat individu tidak tetap, tetapi secara beransur-ansur berubah dengan sudut φ. Ciri utama rasuk cahaya semacam itu ialah ia membawa momentum sudut orbit berbanding dengan paksi propagasi (tidak boleh dikelirukan dengan polarisasi bulat!). Secara relatif, pancaran cahaya tidak hanya terbang ke depan, tetapi ia juga bertukar; Untuk lebih lanjut mengenai ciri cahaya ini, lihat di sini.


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: