"Goldbach Rainbow" • Evgeny Epifanov • Gambar Saintifik pada Hari "Unsur" • Matematik

“Goldbach Rainbow”

Lukisan ini, menyerupai pelangi, sebenarnya adalah grafik yang agak aneh. Titik di atas setiap nombor (yang didepositkan ke kanan sepanjang paksi mendatar) menunjukkan berapa banyak cara anda boleh menguraikan nombor ini ke dalam jumlah dua buah prima. Sebagai contoh, nombor 6 membenarkan satu penguraian (3 + 3), nombor 10 – dua (3 + 7 dan 5 + 5), dan nombor 70 – lima (3 + 67, 11 + 59, 17 + 53, 23 + 47 dan 29 + 41). Angka ini menunjukkan data untuk semua nombor walaupun dari 6 hingga 411,678. Adalah penasaran bahawa terdapat beberapa "sinar" dengan peningkatan kepadatan mata di dekatnya. Warna tidak membawa apa-apa maklumat khas.

Dari pertimbangan umum, nampaknya logik bahawa semakin besar jumlahnya, yang lebih besar mestilah jumlah cara untuk mewakilinya sebagai jumlah dua istilah mudah. Tetapi semuanya tidak begitu mudah sama sekali, dan salah satu masalah lama yang tidak dapat diselesaikan dalam teori nombor ini berkaitan dengan ini.

Pada tahun 1742, ahli matematik Jerman, Christian Goldbach, dalam surat kepada Leonard Euler, mengemukakan hipotesis bahawa setiap nombor ganjil, bermula dengan 5, boleh diwakili sebagai jumlah tiga nombor utama. Euler dalam surat balasannya menunjukkan bahawa andaian ini dapat diperkuat: setiap nombor, bermula dengan 4, boleh diwakili sebagai jumlah dua nombor utama.Oleh itu, masalah yang muncul tidak dapat diselesaikan selama lebih daripada dua setengah abad, yang disebut masalah biner Goldbach.

Kenyataan mengenai perwakilan nombor ganjil sebagai jumlah tiga primes dipanggil masalah Holbach ternary. Ini jelas dari masalah binari: jika bilangan yang lebih banyak boleh diwakili sebagai jumlah dua bilangan prima, maka dengan menambah 3, kita memperoleh partisi nombor ganjil kepada tiga syarat. Pada tahun 1937, mathematician Soviet I. M. Vinogradov membuktikan masalah ternary untuk semua bilangan yang cukup besar. Perkataan "untuk semua nombor yang cukup besar" bermakna hipotesis itu adalah benar untuk semua nombor yang lebih besar daripada mana-mana bilangan yang sangat besar. Adalah menarik bahawa dalam bukti Vinogradov nombor ini tidak diberikan. Kemudian anggaran untuknya masih muncul. Pelajar Vinogradov K. Borozdin menunjukkan bahawa bilangannya cukup 3315. Nombor ini kira-kira 106 846 168 – Ia mempunyai kira-kira 7 juta digit. Kemudian ahli matematik lain secara beransur-ansur mengurangkan had ini, tetapi sekarang hasil yang terbaik adalah begitu besar sehingga ia tidak menguji ujian langsung hipotesis pada komputer. Nasib baik, terdapat pendekatan lain untuk penyelesaiannya, dan pada 2012 dan 2013 ahli matematik Peru Harald Helfgott menerbitkan dua artikel dengan hasil,dari mana bukti masalah ternary berikut.

Tetapi dengan masalah binari, kejayaan lebih sederhana. Pada tahun 1930, Lev Shnirelman membuktikan bahawa mana-mana bilangan integer boleh diwakili sebagai jumlah tidak lebih dari 800,000 nombor perdana. Hasilnya telah berulang kali bertambah baik, dan pada tahun 1995 ia menunjukkan bahawa mana-mana bilangan boleh diwakili sebagai jumlah tidak lebih dari enam angka perdana. Dari kesahihan masalah ternary, dengan cara ini, ia mengikuti bahawa syarat-syarat tidak perlu lebih dari empat. Nampaknya ia sudah sangat dekat dengan matlamat yang dihargai, tetapi tidak. Pengesahan komputer semasa mendapat nombor 1018.

Imej © Jean-Francois Colonna dari imaginary.org.

Evgeny Epifanov


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: