Bola melantun • Hayk Hakobyan • Tugas sains popular mengenai "Unsur" • Fizik

Bola melantun

Tugas

a) Bola tenis terletak tidak bergerak pada bola keranjang, diameternya sama dengan 25 cm (Rajah 1, kiri). Jisim bola keranjang adalah lebih besar daripada jisim bola tenis. Berapa tinggi akan melompat bola tenis selepas rebound dari tanah, jika sistem ini dikeluarkan dari ketinggian h = 1 m (tuduhan ketinggian dari tepi bawah bola keranjang)? Semua perlanggaran boleh dianggap benar-benar anjal.

Rajah. 1.

b) Sekarang bayangkan bahawa terdapat "menara" keseluruhan n bola bersandar di antara satu sama lain, dan setiap bola seterusnya adalah banyak kali lebih ringan daripada yang mana ia terletak (rajah 1, kanan). Hantarkan tepi bawah bola terendah berada pada ketinggian h dari tanah, dan pinggir bawah paling tinggi – pada ketinggian h + l (dan lh). Berapa ramai bola sepatutnya berada di menara, supaya selepas rebound dari tanah melompat ke ketinggian 1 km? Di mana n bola teratas dapat meninggalkan medan Bumi?


Petunjuk

Untuk bola tenis dalam perlanggaran, bola keranjang akan menjadi seperti dinding. Dengan kata lain, interaksi dengan bola tenis tidak akan mempengaruhi pergerakan bola keranjang.

Anda juga boleh menganggap bahawa terdapat jarak yang kecil antara bola, dan oleh itu perlanggaran bola keranjang dengan tanah dan bola di antara mereka dapat dipertimbangkan secara berasingan (ini tidak akan mempengaruhi jawapannya).


Penyelesaian

a) Mari kita anggap kesederhanaan bahawa bola pada mulanya tidak menyentuh, tetapi berada dalam jarak yang singkat antara satu sama lain. Oleh kerana perlanggaran benar-benar berdaya tahan, ini tidak akan menjejaskan jawapan akhir.

Sejurus sebelum menyentuh tanah, kedua-dua bola akan bergerak ke bawah pada kadar \ (v = \ sqrt % \). Bola keranjang tercermin dari tanah dan mula bergerak ke atas pada kelajuan yang sama. v, bola tenis pada masa ini masih bergerak ke bawah dengan laju v. Perlanggaran bola keranjang dengan bola tenis adalah seperti perlanggaran dengan dinding, kelajuan bola keranjang hampir tidak berubah.

Dalam kerangka rujukan yang berkaitan dengan bola keranjang, kita akan melihat bahawa pada mulanya bola tenis menghampiri dengan kecepatan 2v, kemudian dicerminkan dan mula bergerak ke arah yang bertentangan pada kelajuan yang sama 2v. Penghakiman semacam itu boleh dilakukan hanya apabila orang ramai berinteraksi sangat banyak adalah berbeza.

Mengembalikan kepada sistem rujukan makmal, kami menyimpulkan bahawa bola tenis selepas perlanggaran akan mempunyai kelajuan 2v + v = 3vmenunjuk ke atas. Jadi dia terbang ke ketinggian

\ [H = d + \ frac {(3v) ^ 2} % = d + 9h = 9 {,} 25 ~ \ text %. \]

Seperti yang anda dapat lihat, dengan syarat bahawa massa bola berbeza agak kuat dan bahawa semua perlanggaran benar-benar anjal, bola teratas akan terbang hingga 9 kali lebih tinggi daripada yang asalnya. Rajah 2 menunjukkan percubaan sedemikian. Oleh kerana pelbagai kesan yang "tidak sesuai", seperti kegelisahan perlanggaran dan geseran dengan udara, ketinggian sebenar agak kurang.

Rajah. 2 Eksperimen dengan bola keranjang dan bola tenis. Imej dari video Drop Stacked Ball

b) Kami bertindak secara induktif. Biarkan bola Bi mencapai kelajuan vi selepas bertembung dengan yang sebelumnya (yang betul di bawahnya) bola Bi−1. Apa yang akan menjadi kelajuan vi+1 bola Bi+1 selepas memukul bola Bi?

Segera sebelum berlanggar bola Bi+1 jatuh dengan laju vdan bola Bi bergerak dengan laju vi. Iaitu, kelajuan relatif bola sebelum perlanggaran adalah sama vi + v. Penalaran adalah sama dengan perenggan a), kita dapati bahawa kelajuan relatif akan dipelihara, dan oleh itu kelajuan bola Bi+1 akan sama dengan

\ [v_ {i + 1} = (v_i + v) + v_i = 2v_i + v. \]

Menggunakan formula berulang ini, anda boleh mendapatkan kelajuan nungkapan bola ke-th

\ [v_n = (2 ^ n-1) v. \]

Untuk bola melompat ke ketinggian H, halaju di tanah mestilah sekurang-kurangnya \ (v_0 = \ sqrt {2gH} \). Pada H = 1 km kelajuan v0 ≈ 140 m / s. Oleh itu v ≈ 4.4 m / s, kemudian v0/v + 1 ≈ 32.8> 32. Jadi n mesti sekurang-kurangnya 6. Ia tidak mengambil kira bahawa bola teratas mula terbang tidak berhampiran tanah, tetapi dari ketinggian "menara", tetapi mudah untuk menghitung agar agar lima bola cukup, ketinggian "menara" mestilah sekitar 75 meter Besar mesti bola, secara umum.

Jika kita mahu bola atas meninggalkan Bumi, maka ia mesti mengambil sekurang-kurangnya halaju kosmik kedua (kira-kira 11160 m / s). Sangat mudah untuk memeriksa jika bola 11, maka kelajuan atas pada pemulihan adalah sekitar 9007 m / s, dan jika terdapat 12 bola, maka kecepatannya adalah 18018 m / s.


Selepas perkataan

Sudah tentu, angka-angka yang diperoleh tidak mempunyai kaitan dengan realiti. Pertama, kami percaya bahawa jisim setiap bola berikutnya lebih rendah daripada jisim yang terdahulu. Jadi, jika bola yang lebih rendah seberat 1 kg, dan setiap bola berikutnya adalah sekurang-kurangnya 10 kali lebih ringan, maka n = 5 bola paling ringan harus menimbang 0.1 gram, yang kira-kira sama dengan jisim sebatian pasir. Sekitar 12 bola juga bercakap juga.

Kami juga mengandaikan bahawa pusat-pusat bola idealnya bersamaan dengan paksi umum "menara", yang hampir mustahil untuk dilaksanakan dalam amalan, dan dengan itu kelajuan bola terbang akan diarahkan dalam arah yang sepenuhnya sewenang-wenang (Rajah 3). Memandangkan semua ini, hasil yang diperoleh tentu saja hanya abstraksi matematik kasar, jauh dari realiti.Walaupun agak jelas menunjukkan apa hasil fizikal yang tidak masuk akal dapat diperoleh dengan idealisasi berlebihan tugas.

Rajah. 3 Eksperimen dengan banyak bola. Imej dari video Drop Stacked Ball

Pertimbangkan lebih terperinci kesan pelanggaran elastik objek berat dengan cahaya. Dalam kes apabila objek berat (dinding) tidak bergerak, kelajuan yang bola cahaya memukul dinding dan melantunnya sama. Sekiranya dinding bergerak, anda perlu melakukan helah yang sama dengan peralihan kepada sistem rujukan dinding, yang kami lakukan lebih awal: jika dinding bergerak dengan kelajuan u untuk memenuhi bola vbola akan melompat dari pada kelajuan 2u + vmendapat kelajuan dua kali ganda dinding.

Pendekatan yang sama digunakan dalam misi angkasa untuk menjalankan gerakan graviti yang disebut. Kapal angkasa (bola) bergerak dengan laju v relatif kepada Matahari terhadap gerakan orbit planet (dinding), yang halajunya u. Peranan perlanggaran elastik dimainkan di sini oleh graviti, yang mengubah arah pergerakan kapal ke sebaliknya: planet "tidak merasakan" kehadiran kapal,dan kapal itu akan menerima kelajuan yang sama dengan dua kali kelajuan orbit planet ini.

Rajah. 4 Manuver graviti kapal angkasa di planet ini dari segi kelajuan v dan u. Gambar dari ef.engr.utk.edu

Manuver graviti itu (disusun, tentu saja, sedikit lebih rumit) digunakan untuk "pecutan" kapal angkasa. Khususnya, mesin Cassini, yang menyelesaikan misinya beberapa hari yang lalu, membuat empat gerakan graviti dalam perjalanan ke Saturnus: dua kali di Venus dan sekali di Bumi dan Musytari (lihat juga Cassini Grand Final). Voyager-1, objek terjauh yang dicipta oleh manusia dari Matahari (sekarang pada jarak 140 AU), juga dipercepatkan oleh gerakan graviti di Musytari dan Zuhal.

Rajah. 5 Analogi manuver graviti dengan orientasi berlainan pergerakan planet (titik hitam) dan kapal (titik biru). Kes (e) – ini adalah apa yang dilihat oleh pemerhati di planet ini: kelajuan "ketibaan" dan "keberangkatan" kapal adalah sama. Animasi dari en.wikipedia.org


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: