Keseimbangan bintang • Hayk Hakobyan • Tugas sains popular mengenai "Unsur" • Fizik

Baki bintang

Bintang – ini mungkin jenis objek yang paling biasa di alam semesta kita. Hanya di dalam galaksi kita, menurut pelbagai anggaran, mereka berjumlah antara 100 hingga 400 bilion. Bintang memberikan majoriti radiasi yang kelihatan di Alam Semesta. Tenaga bintang mungkin merosakkan, dan mungkin, seperti yang kita tahu dari contoh Bumi, untuk menyokong kehidupan di planet berdekatan. Memahami bagaimana bintang "kerja" adalah salah satu masalah astrofizik yang paling penting selama lebih dari satu abad.

Bintang adalah berbeza: dari bintang superdense neutron dan kerdil putih kepada gergasi merah dan supergiants biru. Walau bagaimanapun, hari ini kita menghadkan diri untuk pertimbangan kelas yang paling biasa – bintang urutan utama. Mari kita nyatakan nama pertama: mengapa urutan utama?

Pada permulaan abad ke-20, para astronom Einar Hertzsprung dan Henry Russell secara bebas mengemukakan satu kaedah untuk mengklasifikasikan pelbagai bintang yang besar dengan membina gambarajah yang ringkas yang hanya dua parameter diambil dari setiap bintang: warna (ia dikaitkan dengan kelas spektrum), dan kilauan (tenaga yang bintang ini memancarkan per unit masa). Setiap bintang hanya satu titik pada rajah seperti itu (Gamb.1), yang dipanggil gambarajah Hertzsprung-Russell (atau hanya gambar rajah warna).

Rajah. 1. Gambarajah Hertzsprung-Russell. Sepanjang paksi mendatar warna bintang didepositkan, yang boleh dikenal pasti secara jelas dengan suhu permukaannya dan dengan kelas spektrumnya. Paksi menegak Tenaga radiasi didepositkan setiap unit masa, kilauan Matahari diambil sebagai 1. Bintang di sudut kiri atas memancarkan pada 104-105 kali lebih banyak tenaga daripada Matahari, dan mempunyai suhu 30,000-40,000 K berhampiran permukaan (perhatikan bahawa mereka sering bercakap mengenai suhu ini sebagai suhu permukaan bintang secara langsung, tetapi dengan tegasnya ia tidak cukup suhu permukaan, tetapi suhu beberapa lapisan rapat dengan permukaan bintang)

Dalam rajah ini, jalur dibezakan, yang bergerak dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah, di mana kebanyakan bintang jatuh. Band ini dipanggil "urutan utama". Matahari, khususnya, terletak pada urutan utama – ia adalah bintang kelas spektral G dengan suhu permukaan kira-kira 6000 K. Dalam urutan utama terdapat kedua-dua bintang besar yang sangat besar (mereka tidak sepatutnya keliru dengan gergasi merah) dengan suhu permukaan puluhan ribu darjah dan kilauan puluhan dan ratusan ribu lebih banyak solar,begitu pula bintang kerdil merah dengan suhu permukaan hanya 3000 K dan 1000 kali lebih lemah daripada Matahari dalam kilauan (dan mereka tidak sepatutnya keliru dengan kerdil putih).

Seperti yang ternyata, ciri utama yang utama dan, sebenarnya, definisi bintang urutan utama adalah bahawa pembakaran hidrogen termonuklear berlaku di kedalaman mereka, berkat bintang-bintang ini berada dalam keseimbangan. Selagi ada hidrogen yang mencukupi untuk mengekalkan tindak balas tersebut, bintang itu hidup di urutan utama. Benar-benar semua bintang entah bagaimana menghabiskan sekurang-kurangnya beberapa waktu dalam kumpulan ini: gergasi besar menghabiskan hanya beberapa juta tahun, bintang seperti Matahari – sekitar sepuluh bilion tahun, dan kerdil merah jenis K dan M mungkin ada beberapa trilion tahun.

Di samping urutan utama, terdapat kumpulan bintang lain yang dapat dilihat pada gambar rajah Hertzsprung-Russell: kerdil putih, gergasi merah, supergiant, bintang T Tauri, dan sebagainya. Jika urutan utama boleh dipanggil kitaran hayat utama bintang, maka peringkat di atas (atau kumpulan) adalah peringkat kematian dan kelahiran bintang-bintang.Oleh itu, bintang jenis Sun, setelah memakan bekalan hidrogen di teras, akan memulakan pembakaran hidrogen ke atas inti, yang akan menyebabkan pengembangan yang kukuh dan, dengan itu, penyejukan shell (peringkat gergasi merah). Kemudian Matahari akan beransur-ansur berpindah dari urutan utama ke kumpulan gergasi merah.

Dalam masalah ini, kita menganggap fizik yang paling asas bintang urutan utama, iaitu, termodinamik mereka, dan cuba memahami bagaimana keseimbangan stabil diatur, di mana bintang boleh wujud selama berbilion tahun.

Satu peraturan penting yang boleh digunakan untuk mana-mana sistem graviti diri adalah berguna: sistem itu tetap wujud dan tidak hancur hanya apabila jumlah tenaganya kurang daripada sifar. Sebaik sahaja tenaga menjadi lebih besar daripada sifar, sistem berisiko runtuh dan berselerak, kerana graviti tidak dapat memegangnya lagi. Mengenai di mana peraturan ini berasal, mari kita bincangkan secara terperinci kemudian. Tetapi dalam kes yang paling mudah, mudah untuk memastikan ia berfungsi. Jika, contohnya, kita mengambil awan gas dengan suhu yang tidak sifar dalam vakum, maka mudah untuk meneka bahawa jika tidak ada churn (iaitu, dengan "komponen" negatif tenaga "mati"), maka molekul-molekul hanya berselerak dalam arah yang berbeza.Walau bagaimanapun, jika "membenarkan" zarah-zarah untuk menarik satu sama lain, maka, dengan syarat bahawa kelajuannya tidak terlalu besar, graviti dapat menjaga gas dalam keseimbangan.

Tugas

Kita boleh mengandaikan bahawa tenaga bintang terdiri daripada dua bahagian – haba Et dan graviti Eg: E = Eg + Et. Sekiranya bintang itu cukup panas (seperti halnya dengan bintang-bintang yang sangat besar), maka tenaga ini harus ditambahkan pada ekspresi Edan, tetapi kira-kira – sedikit kemudian.

Tenaga graviti diberikan oleh formula Eg = −GM2/Rdi mana G – pemalar graviti, M – jisim bintang, R – jejarinya.

1) Mengingati baki tekanan dan kekerasan, ekspres melalui Eg dan jumlah bintang adalah tekanan gas purata di dalamnya. Perhatikan bahawa jawapan yang diterima tidak akan bergantung pada jenis tekanan. Cari tekanan purata dalam "ideal" Matahari, hanya terdiri daripada hidrogen dan mempunyai massa Mmatahari = 2×1033 r dan jejari Rmatahari = 7×1010 lihat

2) Mengetahui undang-undang gas monatom yang ideal PV = Nkt (P – tekanan, V – jumlah N – bilangan atom k – Boltzmann tetap, T – suhu), dan menganggap bahawa tenaga haba bintang adalah semata-mata tenaga gas Et = 3Nkt/2, ekspres jumlah tenaga bintang melalui tenaga graviti.Nilai negatif perlu diperolehi, iaitu, bintang di mana tekanan disediakan oleh gas monatom yang ideal adalah stabil. Cari suhu matahari "ideal".

Dalam bintang-bintang yang besar, sebagai tambahan kepada tekanan gas, seseorang mesti mengambil kira tekanan foton (sinaran), yang menambah tenaga positif dan, dengan jumlah yang mencukupi, dapat membawa bintang keluar dari keseimbangan. Tekanan radiasi diberikan oleh Rdan = aT4/ 3, di mana a – tetap sama dengan 7.57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Pertimbangkan kes mudah apabila tekanan sinaran Rdan sama dengan tekanan gas dengan tepat Nkt/V. Cari jisim sifat bintang (dalam massa Matahari), yang berada dalam keseimbangan dalam keadaan sedemikian. Jawapannya tidak seharusnya bergantung kepada jejari atau suhu.


Petua 1

Dalam perenggan 1) gunakan fakta bahawa "daya gas" adalah tekanan gas yang didarabkan oleh kawasan tersebut. Daya tekanan mesti diimbangi oleh daya graviti, yang boleh dianggarkan mengikut magnitud dari parameter dimensi yang diketahui.


Petua 2

Dalam perenggan 3) dari kesamaan tekanan gas dan radiasi, cari suhu, menyatakannya melalui kepadatan. Menggunakan titik 1), tukar suhu dan buang radius, mengetahui bahawa \ (M = \ rho V \).


Penyelesaian

1) Kami akan menulis semua formula mengikut magnitud, kerana kita tidak memerlukan ketepatan yang besar. Kuasa dengan gas dengan tekanan purata P menangkis shell bintang, adalah sama dengan P·4πR2. Daya ini seimbang dengan tarikan graviti, yang hampir sama dengan GM2/R2. Memandangkan itu Eg = −GM2/Rdan jumlah V = 4πR3/ 3, kita dapati bahawa tekanan purata

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Perhatikan bahawa di sini kami tidak membuat apa-apa anggapan tentang apa jenis tekanan ini: ia boleh sama ada tekanan gas atau tekanan foton. Rumusan yang dihasilkan adalah benar dalam mana-mana.

Menggantikan nombor untuk Matahari, kami mendapat tekanan purata P = 1014 Pa, atau 109 dalam unit tekanan atmosfera. Nilai ini sangat hampir, kerana sebenarnya tekanan di tengah Matahari adalah banyak pesanan magnitud yang lebih besar daripada tekanan berhampiran permukaan.

2) Sekarang kita akan mengandaikan bahawa tekanan bintang adalah tekanan gas monatom yang ideal. Tenaga haba dalam kes ini akan sama dengan Et = 3Nkt/ 2, di mana N – jumlah zarah gas (nukleus hidrogen). Sebaliknya, persamaan gas ideal negeri memberikan nisbah PV = Nktdan dari titik 1) ternyata itu PV = −Eg/ 3. Dari kesaksamaan ini, berikut ini Et = −Eg/ 2, dan oleh itu jumlah tenaga diperolehi sama dengan setengah graviti:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Ini adalah teorem virial. Dalam kes umum, ia menyatakan bahawa untuk sistem yang bersambung dalam keseimbangan, jumlah tenaga adalah sama dengan separuh potensi. Oleh kerana tenaga graviti adalah negatif, jumlah tenaga juga negatif, dan kita dapati sistem itu benar-benar stabil.

Untuk parameter solar, suhu purata 8 × 10 boleh didapati dari keadaan.6K. Nilai ini kadang-kadang juga dipanggil suhu virial. Sekali lagi, nilai itu agak tidak tepat, kerana suhu Matahari bervariasi dari sepuluh juta Kelvin berhampiran pusat kepada hanya beberapa ribu berhampiran permukaan.

3) Untuk cukup besar dan, dengan itu, bintang panas, sebagai tambahan kepada tekanan gas, seseorang perlu mengambil kira tekanan radiasi (foton). Oleh kerana tenaga radiasi positif, radiasi adalah faktor ketidakstabilan. Untuk memahami sejauh mana bintang-bintang bintang ini, pertimbangkanlah apabila tekanan radiasi mengikut magnitud sama dengan tekanan gas.

Melalui n = N/V kita menunjukkan kepekatan zarah purata, yang juga boleh ditulis sebagai ρ /mHdi mana ρ adalah kepadatan purata bintang, dan mH adalah jisim nukleus hidrogen (iaitu, proton).Maka kesamaan tekanan gas dan radiasi akan ditulis dalam bentuk

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Dari sini kita dapati suhu:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Daripada item 1) kita ingat bahawa P = −Eg/ (3V). Dalam kes kami, jumlah tekanan P terdiri daripada tekanan radiasi dan tekanan gas, yang sama, jadi kita boleh ambil P = 2aT4/ 3. Kemudian kita ada

\ [\ frac % % a ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Memandangkan bahawa ρ = M/Vmenghilangkan radius dalam ungkapan di atas dan dapatkan

\ [\ frac % % a ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left (\ frac {4 \ pi} % 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Suhu pengganti T dan perhatikan bahawa kepadatan dikurangkan, dan hanya jisim kekal. Akibatnya, kami memperolehnya M ~ 60MMatahari.

Sebagai perbandingan, matahari mempunyai tekanan radiasi purata kira-kira 107 (di atmosfera), iaitu, dua pesanan magnitud kurang daripada tekanan gas.


Selepas perkataan

Oleh itu, kita telah memperolehi (dan ini adalah benar) bahawa bagi bintang-bintang dengan jisim yang cukup besar keadaan keseimbangan (yakni, negatifnya jumlah tenaga) dilanggar, dan bintang-bintang itu berkelakuan sangat tidak stabil. Terdapat beberapa kelas bintang seperti, contohnya, pembolehubah biru cerah (pemboleh ubah biru bercahaya – LBV). Bintang-bintang ini mempunyai perubahan dramatik dalam kilauan dan bahkan letupan sepanjang hayat.

Satu contoh yang menarik seperti bintang adalah sistem Eta Carina, yang terdiri daripada dua bintang,salah satunya adalah bintang kelas LBV dengan jisim 150-250 massa surya dengan variasi radiasi yang kuat dan lekukan massa yang tetap, yang membentuk nebula yang indah ini ditunjukkan dalam gambar di bawah. Pada bulan Mac 1843, akibat kilat yang kuat, sistem ini adalah bintang paling terang kedua (selepas Sirius). Tidak lama lagi, kecerahan berkurangan dan pada tahun 1870-an bintang itu tidak dapat dilihat dengan mata kasar. Tetapi sejak tahun 1940-an, kecerahan telah meningkat semula. Eta Carina kini mempunyai magnitud kira-kira 4.5m. Bintang pengiring adalah bintang kelas O dengan massa kira-kira 30 orang solar.

Rajah. 2 Kiel ini adalah titik terang di persimpangan dua saham nebula homunculus. Imej dari ru.wikipedia.org

Sistem ini juga terkenal kerana fakta bahawa dalam masa terdekat (oleh piawaian astronomi), ia mesti meletup dalam bentuk supernova yang sangat kuat dengan pembentukan seterusnya lubang hitam. Oleh kerana jisim yang besar dan jarak dekat (hanya sekitar 7,500 tahun cahaya dari kita), letupan itu mungkin menjadi peristiwa astronomi yang paling "dramatik" sekurang-kurangnya milenium yang terakhir.

Dalam masalah ini, kita juga menyedari bahawa bagi bintang-bintang stabil urutan utama, jumlah tenaga negatif dan dalam keseimbangan adalah sama dengan separuh tenaga graviti (potensi).Nisbah rawan semacam itu, seperti yang kita lihat, adalah benar untuk semua bintang urutan utama, kecuali bagi bintang-bintang yang cukup besar (dengan massa lebih daripada beberapa belas orang ramai dari Matahari), yang mana sumbangan radiasi kepada tekanan menjadi penting.

Ia juga memberi perhatian kepada nisbah lain. Pada perenggan 2) kita melihat bahawa tenaga dalaman gas (dengan cara itu, ia juga adalah tenaga kinetik hidrogen nukleus) Et, sama dengan separuh tenaga berpotensi dengan tanda tolak: Et = −Eg/2.

Tenaga berpotensi Eg = −GM2/Riaitu, jika bintang sedikit dimampatkan, tenaga yang berpotensi, dan dengan itu jumlah tenaga, berkurangan. Sebaliknya, mengikut formula dari paragraf sebelumnya, tenaga gas, dan, dengan itu, suhu, meningkat. Iaitu, apabila bintang kehilangan tenaga, suhu meningkat, yang menunjukkan kapasiti haba negatif bintang.

Dari sudut pandangan ini, ia adalah kapasiti haba negatif yang memberikan kestabilan yang tinggi: bintang mengecut, kenaikan suhu, peningkatan tekanan, masing-masing, bintang mengembang kembali, dan sebaliknya.

Fakta ini, dengan cara ini, sangat penting bukan sahaja untuk kestabilan bintang pada urutan utama, tetapi juga dalam proses kelahiran bintang-bintang.Protostar yang mengalami penguncupan graviti selama berjuta-juta tahun berkesan kehilangan tenaga. Kerana kapasiti haba negatif, sebagai akibatnya, suhu protostar meningkat sehingga ia mencapai nilai apabila hidrogen "dinyalakan" dalam kedalaman yang sangat. Ia adalah saat ini yang dianggap sebagai masa bersyarat kelahiran bintang dan "masuk" ke urutan utama.

Sebagai kesimpulan, bergerak sedikit dari topik ini, mari kita bincangkan mengapa sistem yang berkaitan mempunyai jumlah tenaga yang harus negatif. Bayangkan sistem dua objek dalam massa. m1 dan m2yang berputar di sekitar ruang angkasa (tentu saja, dalam orbit elips).

Rajah. 3

Nilai-nilai yang dipelihara semasa pergerakan sedemikian adalah momentum sudut dan jumlah tenaga (serta momentum total, kerana tidak ada daya luaran). Kami menulis jumlah tenaga dan momentum sudut sistem sedemikian. Oleh kerana ia dipelihara, kita boleh menulisnya di mana-mana masa putaran yang mudah – ia akan sama sekali sama pada semua momen yang lain. Mari kita ambil, untuk kesederhanaan, ketika kedua-dua bintang itu berada di "periastres" mereka, iaitu, pada titik terdekat dengan satu sama lain (P1 dan P2 dalam Rajah 3).Biarkan pada saat ini kelajuan bintang akan sama v1 dan v2 (pada masa ini, kelajuan akan diarahkan ke arah yang bertentangan – naik dan turun dalam lukisan kami – dan serenjang dengan garis yang menghubungkan bintang-bintang).

Maka momentum sudut penuh ditulis sebagai: L = m1v1r1 + m2v2r2di mana r1 dan r2 – ini adalah jarak dari titik P1 dan P2 ke pusat jisim sistem C. Kita juga tahu bahawa impuls sistem lengkap telah dipelihara dan kita boleh menetapkannya sama dengan sifar (dalam sistem pusat-massa). Kemudian m1v1 = m2v2. Dan untuk momentum sudut kita ada L = m1v1rdi mana r = r1 + r2 – jarak antara dua bintang.

Sekarang kita menulis jumlah tenaga sistem.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \

– adalah jumlah potensi dan tenaga kinetik. Perhatikan bahawa tenaga berpotensi negatif. Memandangkan itu m1v1 = m2v2 dan menggunakan ungkapan untuk Ltenaga boleh diwakili sebagai

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} , \]

iaitu, sebagai fungsi jarak.

Dalam kes umum, jika kita mempertimbangkan kedudukan sewenang-wenang bintang-bintang, maka tenaga kinetik mesti ditambah kepada ungkapan ini kerana pergerakan sepanjang garis menghubungkan pusat jisim dan titik di orbit (gerakan normal). Dalam kes mata P1 dan P2 kelajuan ini adalah sifar.

Kemudian untuk mata sewenang-wenangnya kita mempunyai ungkapan untuk tenaga

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %

di mana r – jarak sudah sewenang-wenang antara dua badan. Oleh itu, ternyata bahawa tubuh sebenarnya bukan hanya sekadar daya graviti Gm1m2/r2tetapi juga tambahan (sentrifugal). Bercakap dalam bahasa fizik, ini bermakna bahawa tubuh merasakan potensi yang berkesan. Grafik potensi berkesan ditunjukkan di bawah. Sekiranya tenaga berpotensi berkesan

\ {E} \ frac {L ^ 2} } {m_2} \ right) \]

kurang dari sifar, orbit ditutup, dan bintang-bintang berputar di elips dengan jarak maksimum dan minimum rmaks dan rmin (pada titik potensi minimum – dalam lingkaran dengan jarak rbulatan dari satu sama lain). Jika nilai Eeff menjadi sifar, maka tidak ada orbit tertutup, dan objek terbang ke tak terhingga di sepanjang orbit parabola. Jika tenaga lebih besar daripada sifar, maka orbit hiperbolik terbuka diperolehi.

Rajah. 4

Ternyata penalaran sedemikian dapat diperluaskan kepada sistem gravitasi sendiri: sistem itu tetap ada dan tidak terbang hanya ketika tenaga totalnya kurang dari sifar, dan sebaiknya menjadi lebih besar, sistem itu berantakan atau terbang terpisah, karena gravitasi tidak lagi dapat tahan dia.


Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: