Aritmetik kertas kertas

Aritmetik kertas kertas

Evgeny Smirnov
"Quantic" №1, 2017

Ambil kertas biasa kertas putih – format yang sesuai untuk kebanyakan pencetak dan dipanggil A4. Pada timbunan kertas (atau di Wikipedia, atau di dalam tetapan pencetak) dituliskan bahawa lembaran ini mempunyai panjang 297 milimeter dan lebar 210. Di manakah bilangan aneh itu berasal? Dan di mana dalam nama format empat?

Mari kita lihat semua ini dengan teratur. Ternyata terdapat format kertas lain, dalam gelaran yang mana terdapat huruf A, dari A0 hingga A6. Lembaran setiap format berikut diperolehi separuh daripada helaian format sebelumnya. Contohnya, lembaran A5 diperoleh jika anda melipat separuh A4. Sebaliknya, jika anda melekat dua helaian A4 sepanjang sisi panjang, anda akan mendapat helai A3 (beberapa pencetak besar boleh mencetak pada helaian tersebut). Jika dua helai A3 dilampirkan satu sama lain, kami akan mendapat helaian A2 – pada jenis kertas ini, surat khabar biasanya dicetak. Daripada dua helai A2 diperoleh helaian A1, dan dari dua helai A1 – helai A0. Mungkin anda telah melihat kertas lukisan tebal – apa yang dipanggil lembar kertas Whatman; mereka hanya mempunyai format A0, dan dengan demikian setiap helaian tersebut boleh dipotong menjadi 16 helai format A4, membahagikannya secara menegak dan mendatar ke 4 bahagian yang sama.

Semua lembaran ini mempunyai satu harta yang luar biasa: mereka adalah segi empat sama. Dalam erti kata lain, nisbah panjang kepada lebar setiap helaian ini adalah sama. Disebabkan ini, dua halaman A4 boleh dimuat dalam satu, mengurangkan panjang dan lebar satu dan jumlah yang sama kali dan memindahkan halaman asal kepada format A5 (dalam tetapan kebanyakan pencetak, anda boleh menentukan pilihan "mencetak dua halaman pada satu." jika anda perlu mencetak teks besar dan mahu menyimpan kertas atau dakwat). Dari sini anda dapat mencari nisbah parti, jika anda menulis perkiraan mudah:

panjang A4 lebar A4 = panjang A5 lebar A5

dan pada masa yang sama ingat bahawa panjang lembaran A5 adalah sama dengan lebar A4, dan lebar A5 sama dengan separuh panjang A4.

Ternyata itu

panjang A4 2 lebar A4 2 = 2,

iaitu, nisbah sisi A4 lembaran (dan oleh itu, kepingan semua format lain dari A0 hingga A6) sepatutnya sama dengan akar dua – kira-kira 1.414213562 …

Akar dua adalah nombor tidak rasional, iaitu, tidak sama dengan nisbah mana-mana dua bulat. Dan bagi tujuan teknologi, panjang sisi kepingan kertas masih ingin menyatakan jumlah keseluruhan milimeter.Oleh itu, nisbahnya adalah 297/210, yang bersamaan dengan 99/70 = 1.4142857 … Seperti yang dapat kita lihat, pecahan ini sangat hampir dengan 2 – angka-angka ini hanya menyimpang pada tempat perpuluhan kelima dan hanya berbeza dengan lima ribu!

Oleh itu, kita berurusan dengan sikap pihak-pihak. Tetapi mengapa lebar helaiannya tepat 210 milimeter, dan, katakan, tidak 200 dan tidak 220? Ternyata panjang sisi dipilih dengan tepat sehingga lembaran format A0 (yang terbesar dalam format format ini) mempunyai luas yang sama dengan satu meter persegi. Menurut standard antarabangsa ISO 216, panjang dan lebar lembaran A0 masing-masing adalah 1189 mm dan 841 mm. Satu meter persegi ialah satu juta milimeter persegi, dan hasil 841 dan 1189 menghasilkan 999 949, yang sangat hampir satu juta.

Nisbah panjang dan lebar lembaran kertas, sama dengan akar keduanya, telah diusulkan seawal tahun 1786 oleh saintis Jerman Georg Christoph Lichtenberg dan pertama kali digunakan di Perancis pada akhir abad XVIII. Sekarang ia tersebar di seluruh dunia, kecuali Amerika Syarikat dan Kanada, di mana ia adalah adat untuk menggunakan kertas yang dipanggil Surat, dengan nisbah aspek 8.5 × 11 inci – lebih kurang 216 × 279 mm. Lembaran ini sedikit lebih luas dan lebih pendek daripada lembaran A4 yang kami gunakan.Tetapi di mana sebenarnya nisbah ini berasal, penulis tidak tahu …

Tugas

Buat parallelepiped segi empat tepat, yang boleh dibahagikan kepada separuh menjadi dua parallelepipeds sama dengannya (dengan nisbah yang sama dari tiga pihak). (Dengan cara ini, jika anda membuat kotak bungkusan itu, mudah untuk meletakkannya dengan ketat di dalam kereta mel, menggantikan, jika perlu, kotak yang lebih besar dengan dua yang lebih kecil.)

Alexander Borun

Like this post? Please share to your friends:
Tinggalkan Balasan

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: